ac 프로그램의 출력을 쉘 변수에 할당: 토큰 오류

3개의 입력 매개변수를 허용하는 .c 프로그램("스위치")을 여러 번 실행하는 쉘 스크립트가 있습니다. 프로그램을 4번 실행하고 값 {4,16,32,64}과 매개변수를 전달 {0.1,0.2,.3,.4,.5,.55,.575,.6,.625,.65,.7,.75,.8,.9}하고 평균과 신뢰구간 표를 작성하고 싶습니다. 스크립트는 다음과 같습니다

#!/bin/bash  

if [ -e salida.txt ]; then  
  # echo "File exists"  
  rm salida.txt  
fi  
touch salida.txt  

touch sal1.txt  
touch sal2.txt  
touch sal3.txt  
touch sal4.txt  
touch salida.txt  

num=1000000  
stud=3.182  
    for j in {0.1,0.2,.3,.4,.5,.55,.575,.6,.625,.65,.7,.75,.8,.9}  
    do  
    rm sal1.txt sal2.txt sal3.txt sal4.txt  
    for i in {4,16,32,64}  
    do  
        margen=0  
        sum=0  
        avg=0  
        for k in {1..4}  
        do  
            a$k=$((`./switch -N$i -r$j -n$num`))  
            sum=$((sum + a$k))  
        done  
        avg=$((sum/4))  
        dvt=0  
        for k in {1..4}  
        do  
            dvt=$((dvt + (a$k - $avg)*(a$k - $avg)))  
        done  
        dvt=$((dvt /3))   
        dvt=$((echo `sqrt($dvt) | bc -l`))  
        margen=$((dvt*$stud/2))  
        echo $avg $margen >> sal$i.txt   
    done  
    join sal1.txt sal2.txt sal3.txt sal4.txt >> salida.txt  
done  

그래도 27번째 줄에서 오류가 발생합니다.

a$k=$((`./switch -N$i -r$j -n$num`))

그리고 라인

dvt=$((echo `sqrt($dvt) | bc -l`))  
margen=$((dvt*$stud/2))  

내가 뭘 잘못했나요?