백그라운드 프로세스를 안전하게 종료

상위 프로세스의 파이프에 데이터를 쓰고 있습니다. 상위 프로세스는 파이프에서 데이터를 읽고 이를 화면과 로그 파일에 쓰는 백그라운드 작업을 만듭니다.
백그라운드 작업을 언제 종료해야 하는지 어떻게 알 수 있나요? wait명령은 영원히 기다립니다. "출력 끝"을 감지하기 위해 토큰을 사용하고 싶지 않습니다. 코드 예:

function log()
{
    if [ -z "$counter" ]; then
        counter=1
    else
        (( ++counter ))
    fi

    if ! [[ -z "$teepid" ]]; then
        # ***** How can I know if it's safe to kill here?
        kill $teepid
    fi
    # Display text-to-be-logged on screen
    #  & write text-to-be-logged to it's corresponding log file
    tee <"$pipe" 1>&4 "${logs_dir}/${counter}_${1// /_}" &
    teepid=$!
}

logs_dir="/path/to/log/dir"

pipe_dir=$(mktemp -d)
pipe="${pipe_dir}/cmds_output"
mkfifo "$pipe"
exec 3<>"$pipe" # link file descriptor (FD) #3 to $pipe for r/w
exec 4<&1   # save value of FD1 to FD4
exec 1>&3   # redirect all output to FD3

log # Logs the following code block
{
    # ... Many bash commands ...
}

log # Logs the following code block
{
    # ... Many bash commands ...
}

if ! [[ -z "$teepid" ]]; then
    # ***** How can I know if it's safe to kill here? Maybe it's still logging
    kill $teepid;
fi

---

편집하다:

나는 시도했다:

exec 3>&-
#exec 1>&- # Have tried also uncommenting this row
wait $teepid
exec 3<>"$pipe"
exec 1>&3
kill $teepid

그런데 wait 명령이 계속 멈춥니다... ps -o pid,ppid,s --pid $teepid프로세스 상태가 표시되는 것을 발견했습니다. 이걸 믿어야 할까요?