7일 동안의 파일만 보관하고 다른 날의 파일은 삭제하는 쉘 스크립트 생성

백업 디렉터리에 7일 동안 생성된 모든 파일을 보관하고 오래된 파일을 삭제하고 싶습니다.

-mtime 옵션을 사용해 보았고 3~4일 동안 스크립트가 실행되는 것을 지켜보았습니다. 하지만 5~6일 정도 지나니 작동이 멈췄습니다. 따라서 삭제가 발생하지 않았으며 이제 디렉토리가 가득 찼습니다. -mtime이 작동하지 않는 것 같습니다.

또한 이것을 자동화하기 위해 cron을 실행하고 있습니다.

10 3 * * * su - cassandra -c /opt/cassandra/scripts/backup_cassandra >> /tmp/backup.log

이것은 내가 사용하는 스크립트입니다.

#!/bin/bash
set -x
export PATH=/opt/dse/bin/:/usr/lib/jvm/jre-1.8.0//bin:/sbin:/usr/sbin:/bin:/usr/bin:/root/bin
. /opt/cassandra/.env # source functions & password
# First we delete backup files older than 8 days.
find /data_cassandra/cassandra/backup/ -name "dc_east__*" -mtime 8 -exec rm {} \;
# cd to where the scrips are.
cd /opt/cassandra/scripts/
# And start the backups.
./backup.sh start -all # Kick off a full backup

이 문제를 해결하는 데 도움을 주세요.