로그아웃할 때 .xsession(rc)에서 시작된 백그라운드 프로세스를 어떻게 종료합니까?

다음과 같이 스크립트에서 백그라운드 프로세스를 시작합니다 .xsessionrc.

my_process &

프로세스로서 x-session-manager에 속합니다. 꽤 좋아 보인다. 하지만 세션에서 로그아웃해도 프로세스가 종료되지 않습니다. 계속해서 최상위 프로세스로 실행됩니다. 이런 일이 발생하는 이유는 무엇이며 올바른 종료를 보장하는 방식으로 프로세스를 시작하려면 어떻게 해야 합니까?

내 시스템은 Debian Bullseye + Mate Desktop입니다.

업데이트: 프로세스 소유권 및 프로세스 그룹이 올바른 것 같습니다.

 PID    PPID    PGID COMMAND         
1848    1781    1848 x-session-manag 
1913    1848    1848 my_process