스크립트의 변수 및 따옴표(sed 명령 포함)

이 스크립트를 작동시키려고 합니다.

#!/bin/bash
win_location=$(cat /boot/grub/grub.cfg | grep 'class windows' | cut -d "'" -f2)
sudo sed -i 's/^'GRUB_DEFAULT='.*$/GRUB_DEFAULT="$win_location"/' /etc/default/grub
sudo update-grub2

그러나 문제는 변수 값에 공백이 포함되어 있기 때문에 파일에서 따옴표 사이에 인쇄되어야 하는 변수를 인식하지 못한다는 것입니다.

어떤 아이디어가 있나요?

미리 감사드립니다