배열의 각 요소를 지수화하고 bash의 새 배열에 출력을 저장합니다.

분수(첫 번째 루프에서 분수가 계산됨)를 소수점 이하 거듭제곱(두 번째 루프)으로 올리고 싶지만 결과는 항상 1입니다. 또한 두 번째 루프의 출력을 배열에 저장하고 싶습니다. 이 문제를 해결하는 방법에 대한 아이디어가 있습니까? 감사합니다!

#
# vector of vertical pressure levels
levs=($(seq 200.0 50.0 900.0))
printf "%s\n" "${levs[@]}"
#
# exponent for dry air
rho=$(bc -l <<<'e(l(0.0819)*0.5)')
echo $rho
#
# calculate fraction of P_surf/P_i from Poisson equation for each vertical pressure level
val3=()
#
for i in "${levs[@]}"
 do
   echo $i
   val3+=($(bc -l <<<"1000.0/$i"))
   echo "$val3"
 done
printf "%s\n" "${val3[@]}"
#
# raise fraction of P_surf/P_i to the rho power for dry air (#bc <<< "2 ^ 3")
pow=()
#
for j in "${val3[@]}"
 do
   echo $j
   echo $rho
   pow+=($(bc <<<"$j^rho"))
   #echo $((i*rho))
   echo "$pow"
 done
#