Linux 및 Windows 듀얼 부팅

GRUB2를 사용하여 manjaro linux를 설치한 후 SSD를 포맷하고 windows7을 설치했습니다. GRUB2에는 windows7 하위 메뉴가 없습니다. 그래서 실행했는데 update-grub오류가 나오지 않았으나 windows7을 찾을 수 없어 다음과 같이 편집하여 추가했습니다 /etc/grub.d/40_custom.

#!/bin/sh
exec tail -n +3 $0
# This file provides an easy way to add custom menu entries.  Simply type the
# menu entries you want to add after this comment.  Be careful not to change
# the 'exec tail' line above.
submenu "Windows 7" {
 regexp -s root '\((.+)\)' "$cmdpath"
 chainloader /EFI/Microsoft/Boot/bootmgfw.efi
}

grub에 windows7을 추가하는 방법은 무엇입니까? 이것은 내 디스크 파티션입니다.

NAME   FSTYPE LABEL            UUID                                 MOUNTPOINT
sda                                                                 
├─sda1 ntfs   System Reserved  6874CCE474CCB65A                     
├─sda2 ntfs                    34F0E721F0E6E7D6                     
├─sda3 vfat                    52FA-B552                            /boot/efi
└─sda4 ext4                    da2e349a-50aa-4bda-9770-32d431bb0881 /
sdb                                                                 
├─sdb1 ntfs   My Files         F26C58206C57DDC3                     
├─sdb2 ntfs   Windows Programs 0EBA345BBA34418F                     
└─sdb3 ext4                    a6064200-2841-4f0b-8c69-7fbe41993fd4 /home

sda1 및 sda2는 windows7 설치 프로그램에 의해 자동으로 생성됩니다. sda1은 Windows 부트로더이고 Windows는 sda2에 설치되어 있는 것 같습니다.

>>> sudo mount /dev/sda1 /mnt
>>> ls /mnt
Boot  bootmgr  BOOTSECT.BAK  'System Volume Information'

>>> sudo mount /dev/sda2 /mnt
>>> ls /mnt
Boot          'Documents and Settings'  Portable         'Program Files (x86)'        Users
bootmgr       pagefile.sys              ProgramData      '$Recycle.Bin'               Windows
BOOTSECT.BAK  PerfLogs                  'Program Files'  'System Volume Information'